Actually it is much simpler: the name Ida is sometimes written Jda; the inscription says Jda because the woman wrote her name that way.
This does not mean that in general one can substitute the letter J for the letter I in German. It is a peculiarity of the name Ida.
A semi-well-known example is the Prospect vom Berge Jda (A view from mount Ida), engraved by Albert Henry Payne after a painting by William Henry Bartlett, c. 1850). (The Mount Ida in question is neither of the two classical Mount Idas, but rather some hill in New York State, U.S.A.)
Here is an article from the newspaper Entlebucher Anzeiger, dated 20 June 2014: "Ski-Weltmeisterin Jda Schöpfer verstorben", ski woman-world-champion Ida Schoepfer is dead. (Note that the article has both Jda and Ida. Newspapers these days.)
German Wikipedia has this to say:
Bis heute gibt es noch ältere Schreiber, die anstelle des Großbuchstabens I ein J verwenden (z. B. Jda, Jtalien). Auch bei serifenlosen Schriften wird manchmal ein großes J anstelle eines großen I gesetzt. Ein Grund dafür ist, dass bei derartigen Schriften das große I und das kleine L oft schwer oder gar nicht unterscheidbar sind, vor allem wenn beide Buchstaben nebeneinanderstehen (etwa in Jll, Jller, Jlmenau, Jllustrierte im Unterschied zu Ill, Iller, Ilmenau, Illustrierte).
Bei einigen Fremdwörtern existiert sowohl eine nach der neuen deutschen Rechtschreibung gültige eingedeutschte Schreibweise mit J, als auch eine fachsprachliche mit I (z. B. Iod, neben Jod). In der Chemie wird die Schreibweise mit I sogar bevorzugt.
Translation:
To this day there are older writers who use a J instead of the capital I (e.g. Jda, Jtalien). A capital J is sometimes used instead of a capital I in sans serif fonts. One reason for this is that in such typefaces, the uppercase I and the lowercase L are often difficult or impossible to distinguish, especially when both letters are next to each other (e.g. in Jll, Jller, Jlmenau, Illustrierte as opposed to Ill, Iller, Ilmenau, Illustrierte).
For some foreign words, there is both a German spelling with J, which is valid according to the new German orthography, and a technical spelling with I (e.g. Iod, next to Jod). In chemistry, the spelling with I is even preferred.